Question

如圖所示，在絕緣水平面上，有相距為L的A、B兩點，分別固定著兩個帶電荷量均為Q的正電荷．O為AB連線的中點，a、b是AB連線上兩點，其中Aa=Bb=L/4．一質量為m、電荷量為+q的小滑塊（可視為質點）以初動能E_k0從a點出發，沿AB直線向b運動，其中小滑塊第一次經過O點時的動能為2E_k0，第一次到達b點時的動能恰好為零，小滑塊最終停在O點，已知靜電力常量為k．求：
（1）小滑塊與水平面間滑動摩擦力的大小．
（2）小滑塊剛要到達b點時加速度的大小和方向．
（3）小滑塊運動的總路程s_總．

Answer 1

分析：（1）ab兩點電勢相等，故電場力不做功，只有摩擦力做功，則由動能定理可求得摩擦力的大小；
（2）滑塊在b點時，受A、B的庫侖力及摩擦力，由牛頓第二定律可求得加速度；
（3）由題意可知物體應停在O點，由動能定理可求得從a到o點時電場力所做的功，則對全程由動能定理可求得滑塊滑動的總路程．

解答：解：
（1）a點與b點等勢，小滑塊第一次由a到b，由動能定理有-Ff?2

L

4

=0-Ek0
求得：
小滑塊與水平面間滑動摩擦力的大小Ff=

2Ek0

L

；
（2）小滑塊剛要到b時，受庫侖力   FA=k

Qq

( 3L 4 )2

FB=k

Qq

( L 4 )2

在b點，由牛頓第二定律有：F_B+F_f-F_A=ma，解得：
b點時的加速度為a=

128kQq

9mL2

+

2Ek0

mL

；
（3）由a第一次到o時靜電力做功為W，有：-Ff

L

4

+W=2Ek0-Ek0
由a開始到最后停在O點，有：W-F_fs_總=0-E_k0
由以上二式得：s總=

5L

4

小滑塊運動的總距離為

5

4

L．

點評：電場中的動能定理的應用要注意電場力做功和路徑無關，只和初末兩點的電勢差有關，故很容易可求得電場力的功．