Question

某同學用如下圖裝置做驗證動量守恒的實驗，先將a球從斜槽軌道上某固定點處由靜止開始滾下，在水平地面上的記錄紙上留下壓痕，重復10次；再把同樣大小的b球放在斜槽軌道末端水平段的最右端附近靜止，讓a球仍從原固定點靜止開始滾下，a和b球相碰后，兩球分別落在記錄紙的不同位置處，重復10次．
（1）本次實驗必須測量的物理量有以下那些？

BE

A．斜槽軌道末端到水平地面的高度H     
B．小球的質量m_a，m_b
C．小球a，b的半徑r       
D．小球離開斜槽軌道末端后平拋飛行的時間t      
E．記錄紙上O點到ABC個點的距離OA，OB，OC      
F．a球的固定釋放點到斜槽軌道末端水平部分間的高度差
（2）小球a，b的質量m_a，m_b應該滿足的關系是

m_a＞m_b

．
（3）按照本實驗方法，驗證動量守恒的表達式是

m_a×OB=m_a×OA+m_b×OC

．

Answer 1

分析：（1）為了保證碰撞前后使入射小球的速度方向不變，故必須使入射小球的質量大于被碰小球的質量．
（2）（3）小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度減小，都做平拋運動，由平拋運動規律不難判斷出各自做平拋運動的落地點，根據平拋運動的特點求出碰撞前后兩個小球的速度，根據動量的公式列出表達式，代入數據看碰撞前后的動量是否相等．

解答：解：（1）要驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量兩個小球的質量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平拋運動，速度可以用水平位移代替．
所以需要測量的量為：小球a、b的質量m_a、m_b，記錄紙上O點到A、B、C各點的距離OA、OB、OC，因此BE正確．
（2）在小球碰撞過程中水平方向動量守恒定律故有：m_av₀=m_av₁+m_bv₂
在碰撞過程中動能守恒故有：

1

2

m_av₀²=

1

2

m_av₁²+

1

2

m_bv₂²
解得：v₁=

ma-mb

ma+mb

v0
要碰后a的速度v₁＞0，即：m_a-m_b＞0，m_a＞m_b．
（3）B為碰前入射小球落點的位置，A為碰后入射小球的位置，C為碰后被碰小球的位置，三個小球平拋運動時間相同，因此碰撞前后速度為：
碰撞前a的速度：v1=

OB

t

碰撞后a的速度：v2=

OA

t

碰撞后b的速度：v3=

OC

t

若m_av₁=m_bv₃+m_av₂則表明通過該實驗驗證了兩球碰撞過程中動量守恒，整理得：
m_a×OB=m_a×OA+m_b×OC．
故答案為：（1）BE，（2）m_a＞m_b，（3）m_a×OB=m_a×OA+m_b×OC．

點評：明確實驗原理和具有的數據處理，同時掌握兩球平拋的水平射程和水平速度之間的關系，是解決本題的關鍵．