Question

如圖是蕩秋千的示意圖．最初人直立站在踏板上，兩繩與豎直方向的夾角均為θ，人的重心到懸點O的距離為l₁；從A點向最低點B運動的過程中，人由直立狀態(tài)自然下蹲，在B點人的重心到懸點O的距離為l₂；在最低點處，人突然由下蹲狀態(tài)變成直立狀態(tài)（人的重心到懸點O的距離恢復為l₁），且保持該狀態(tài)到最高點C．設人的質(zhì)量為m，不計踏板和繩的質(zhì)量、不計一切摩擦和空氣阻力，求
（1）人第一次到達最低點B還處于下蹲狀態(tài)時，兩根繩的總拉力F為多大？
（2）人第一次到達最高點C時，繩與豎直方向的夾角α為多大？（可用反三角函數(shù)表示；解答本問時可不考慮超重和失重）

Answer 1

（1）人由A點向B點（還處于下蹲狀態(tài)時）的過程中，
根據(jù)機械能守恒得，mg（l₂-l₁cosθ）=

1

2

mv2
在最低點B，F(xiàn)-mg=m

v2

l2

解得F=（3-

2l1cosθ

l2

）mg
（2）人從B點保持直立狀態(tài)到達C點的過程中，根據(jù)機械能守恒得，

1

2

mv2=mgl₁（1-cosα）
解得α=arccos（cosθ-

l2-l1

l1

）
答：
（1）人第一次到達最低點B還處于下蹲狀態(tài)時，兩根繩的總拉力F為（3-

2l1cosθ

l2

）mg．
（2）人第一次到達最高點C時，繩與豎直方向的夾角α為arccos（cosθ-

l2-l1

l1

）．