Question

如圖所示，平行金屬板與水平方向成θ角，板間距離為d，板間電壓為U，一質量為m的帶電微粒，以水平初速度v₀從下板左端邊緣進入板間，結果正好沿水平直線通過從上板右端上邊緣處射出，求：
（1）微粒帶電量；
（2）微粒離開電場時的動能．

Answer 1

分析：微粒在電場中受到重力和電場力，而做直線運動，電場力與重力的合力必定水平向右，否則就做曲線運動，所以電場力一定垂直極板向上，由于上極板帶負電，所以粒子運動帶正電；對帶電粒子受力分析解出合力，根據動能定理解出粒子離開電場時的末動能．

解答：解：
（1）粒在電場中受到重力和電場力，而做直線運動，電場力與重力的合力必定水平向右，否則就做曲線運動，所以電場力一定垂直極板向上，由于上極板帶負電，所以粒子運動帶正電，受力分析如圖所示．
由圖可知：qE=

mg

cosθ

所以：q=

mg

Ecosθ

=

mgd

Ucosθ

（2）由圖可知粒子的水平位移：x=

d

sinθ

粒子所受的合力：F_合=mgtanθ
粒子從進入電場到出電場過程由動能定理得：F_合x=mgtanθ

d

sinθ

=E_k末-

1

2

mv₀²，
解得：E_k末=mgd

tanθ

sinθ

+

1

2

mv₀²，
答：（1）微粒帶正電，電量為

mgd

Ucosθ

；
（2）微粒離開電場時的動能為=mgd

tanθ

sinθ

+

1

2

mv₀²．

點評：本題是帶電粒子在電場中運動的問題，關鍵是分析受力情況，判斷出粒子做直線運動，再結合動能定理解題．