Question

【題目】在我國“嫦娥一號”月球探測器在繞月球成功運行之后，為進一步探測月球的詳細情況，又發射了一顆繞月球表面飛行的科學試驗衛星．假設該衛星繞月球做圓周運動，月球繞地球也做圓周運動，且軌道都在同一平面內．已知衛星繞月球運行的周期T0，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R0，月心與地心間的距離r，引力常量G，試求：

(1)月球的平均密度ρ；

(2)月球繞地球運動的周期T.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】(1)設月球質量為m，衛星質量為 ，月球半徑為，對于繞月球表面飛行的衛星，由萬有引力提供向心力有：

解得：

又根據，解得。

(2)設地球的質量為M，對于在地球表面的物體

有： ，即，

月球繞地球做圓周運動的向心力來自地球引力，

即： ，解得： 。