Question

已知一顆人造衛(wèi)星在某行星表面上空繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，衛(wèi)星行程為s，衛(wèi)星與行星的連線掃過(guò)的角度為1rad，引力常量為G，那么衛(wèi)星的環(huán)繞周期T=

2πt

，該行星的質(zhì)量為

s3

Gt2

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律間的關(guān)系解出T，由萬(wàn)有引力提供向心力可得到中心天體的質(zhì)量．

解答：解：（1）由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：T=

2π

ω

，
而ω=

1

t

解得：T=2πt．
（2）衛(wèi)星在行星表面上做圓周運(yùn)動(dòng)，
由萬(wàn)有引力提供向心力得：G

Mm

R2

=mω²R，
而R=

s

θ

=s，
 解得：M=

s3

Gt2

故答案為：2πt；

s3

Gt2

點(diǎn)評(píng)：從本題可以看出，通過(guò)測(cè)量環(huán)繞天體的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期，可以求出中心天體的質(zhì)量．