Question

如圖甲所示，小車B靜止在光滑水平上，一個質量為m的鐵塊A（可視為質點），以水平速度v=4.0m/s滑上小車B的左端，然后與小車右擋板碰撞，最后恰好滑到小車的中點，已知，小車車面長L=1m．設A與擋板碰撞無機械能損失，碰撞時間可忽略不計，g取10m/s²，求：
（1）A、B最后速度的大��；
（2）鐵塊A與小車B之間的動摩擦因數；
（3）鐵塊A與小車B的擋板相碰撞前后小車B的速度，并在圖乙坐標中畫出A、B相對滑動過程中小車B相對地面的速度v-t圖線．

Answer 1

【答案】分析：（1）地面光滑，A、B組成的系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出最終的速度．
（2）對A、B組成的系統，由動能定理可以求出A與B間的動摩擦因數．
（3）應用動量守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律、運動學公式求出A、B的速度，然后作出圖象．
解答：解：（1）對A、B系統，由動量守恒定律得：
Mv=（M+m）v，解得；
（2）A、B系統整個過程，由動能定理得：
μmg×1.5L=，
解得：；
（3）設A、B碰撞前速度分別為v₁₀和v₂₀，
對系統動量守恒  mv=mv₁+Mv₂，
對系統能量轉化和守恒定律得：
μmgL=
帶入數據聯立方程，解得v₁₀=1+=2.732 m/s，（舍v₁₀=1-=-0.732m/s）
v₂₀=1-=0.423m/s，
該過程小車B做勻加速運動，
由牛頓第二定律得：μmg=Ma_M，
解得：a_M=m/s²，v₂₀=a_Mt₁，t₁=0.317s，
A、B相碰，設A、B碰后A的速度為v₁和 v₂
A、B系統動量守恒：mv=mv₁+Mv₂
對系統機械能守恒=，
帶入數據聯立方程，解得v₁=1-=-0.732 m/s，（舍v₁=1+m/s）
“-”說明方向向左；v₂=1+=1.577m/s，
該過程小車B做勻減速運動，-μmg=Ma_M，解得a_M=-m/s²，
到最終相對靜止：v=v₂+a_Mt₂，t₂=0.433s，
所以，運動的總時間為：t=t₁+t₂=0.75s，
小車B的v-t圖如圖所示；
答：（1）A、B最后速度的為1m/s；
（2）鐵塊A與小車B之間的動摩擦因數為0.4；
（3）小車B相對地面的速度v-t圖線如圖所示．
點評：應用動量守恒定律、能量守恒定律、動能定律、牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題，第（3）是本題的難點，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵．