Question

質量為m=1.0kg的小滑塊（可視為質點）放在質量為M=3.0kg的長木板的右端，木板上表面光滑，木板與地面之間的動摩擦因數為μ=0.2，木板長為L．開始時兩者都處于靜止狀態，現對木板施加水平向右的恒力F=l2N，如圖所示．為使小滑塊不掉下木板，水平恒力F允許作用的最長時間為1s．（g取l0m/s²）求：
（1）在0～1s時間內長木板在的加速度大小；
（2）木板的長度L．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出拉力F作用時M的加速度大小．
（2）根據牛頓第二定律求出撤去拉力F后的加速度大小，木板先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動，抓住兩段位移之和等于木板的長度，運用運動學公式求出木板的長度．

解答：解：（1）撤力前后木板先加速后減速，設加速過程的位移為x₁，加速度為a₁，加速運動的時間為t₁；減速過程的位移為x₂，加速度為a₂，減速運動的時間為t₂．由牛頓第二定律有
撤力前：F-μ（m+M）g=Ma₁…①
解得a1=

4

3

m/s2…②
（2）撤力后：μ（M+m）g=Ma₂…③
解得a2=

8

3

m/s2
x1=

1

2

a1t12，x2=

1

2

a2t22…④
木塊恰好不從木板上掉下，應滿足x₁+x₂=L…⑤
又a₁t₁=a₂t₂…⑥
由以上各式可解得L=1m…⑦
答：（1）在0～1s時間內長木板在的加速度大小為

4

3

m/s2．
（2）木板的長度L為1m．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律和運動學公式聯合求解．