Question

【題目】如圖所示，在水平面上有一彈簧，其左端與墻壁相連，O點為彈簧原長位置，O點左側水平面光滑，水平段OP長L=1m，P點右側一與水平方向成的足夠長的傳送帶與水平面在P點平滑連接，皮帶輪逆時針轉動速率為3m/s，一質量為1kg可視為質點的物塊A壓縮彈簧（與彈簧不栓接），使彈簧獲得彈性勢能，物塊與OP段動摩擦因數，另一與A完全相同的物塊B停在P點，B與傳送帶的動摩擦因數，傳送帶足夠長，A與B的碰撞時間不計，碰后A.B交換速度，重力加速度，現釋放A，求：

（1）物塊A.B第一次碰撞前瞬間，A的速度

（2）從A.B第一次碰撞后到第二次碰撞前，B與傳送帶之間由于摩擦而產生的熱量

（3）A.B能夠碰撞的總次數

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）6次

【解析】

試題（1）設物塊質量為m，A與B第一次碰前的速度為，則：

解得：

（2）設A.B第一次碰撞后的速度分別為，則，

碰后B沿傳送帶向上勻減速運動直至速度為零，加速度大小設為，

則：，解得：

運動的時間，位移

此過程相對運動路程

此后B反向加速，加速度仍為，與傳送帶共速后勻速運動直至與A再次碰撞，

加速時間為

位移為

此過程相對運動路程

全過程生熱

（3）B與A第二次碰撞，兩者速度再次互換，此后A向左運動再返回與B碰撞，B沿傳送帶向上運動再次返回，每次碰后到再次碰前速率相等，重復這一過程直至兩者不再碰撞．則對A.B和彈簧組成的系統，從第二次碰撞后到不再碰撞：

解得第二次碰撞后重復的過程數為n=2.25，所以碰撞總次數為N=2+2n=6.5=6次（取整數）