Question

“加速度計”作為測定物體加速度的儀器，已被廣泛地應用于飛機、潛艇、導彈、航天器等裝置的制導中，如圖44所示是“應變式加速度計”的原理圖.支架A、B固定在待測系統上，滑塊穿在A、B間的水平光滑桿上，并用輕彈簧固接于支架A上，其下端的滑動臂可在滑動變阻器上自由滑動.隨著系統沿水平方向做變速運動，滑塊相對于支架發生位移，并通過電路轉換為電信號從1、2兩接線柱輸出.?已知滑塊質量為m，彈簧勁度系數為k，電源電動勢為E，內電阻為r，滑動變阻器總阻值R=4r，有效總長度為L.當待測系統靜止時，滑動臂P位于滑動變阻器的中點，且1、2兩接線柱輸出的電壓U₀=0.4E.取AB方向為參考正方向.

（1）寫出待測系統沿AB方向做變速運動的加速度a與1、2兩接線柱間的輸出電壓U間的關系式.?
（2）確定該“加速度計”的測量范圍.

Answer 1

（1）（2）≤a≤.

（1）設待測系統沿AB方向有加速度a，則滑塊將左移x，滿足kx=ma，此時?
U₀-U=，而R′=.
故有 a=.
（2）當待測系統靜止時，滑動臂P位于滑動變阻器的中點，且1、2兩接線柱輸出的電壓U₀=0.4E，故輸出電壓的變化范圍為0≤U≤2U₀，即0≤U≤0.8E，結合（1）中導出的a與U的表達式，可知加速度計的測量范圍是-≤a≤.