Question

【題目】(1)如圖1所示，質(zhì)量為 m 的物體，僅在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F的作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過時(shí)間t，速度由 v1 增加到 v2。請(qǐng)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，推導(dǎo)在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，恒力 F 的沖量和物體動(dòng)量變化之間的關(guān)系，即動(dòng)量定理。

(2)動(dòng)量定理也適用于變力，此時(shí)的力可以理解為平均作用力。如圖 2所示，一個(gè)質(zhì)量是 0.1kg 的鋼球，以 6m/s 的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，碰到堅(jiān)硬的墻壁后彈回，沿著同一直線以6m/s 的速度水平向左運(yùn)動(dòng)。若鋼球與墻壁的碰撞時(shí)間為 0.02s，求墻壁對(duì)鋼球的平均作用力的大小和方向。

(3)用動(dòng)量定理處理二維問題時(shí)，可以在相互垂直的x、y兩個(gè)方向上分別進(jìn)行研究。如圖3所示，質(zhì)量為 m 的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后彈出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v。碰撞過程中忽略小球所受重力。若小球與木板的碰撞時(shí)間為t，求木板對(duì)小球的平均作用力的大小和方向。

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)，方向水平向左；(3)，方向豎直向上

【解析】

(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知

根據(jù)牛頓第二定律可知

兩式聯(lián)立推得動(dòng)量定理為

(2)以鋼球初速度為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理

解得

方向水平向左。

(3)小球受到木板的作用力在方向上，小球在方向上根據(jù)動(dòng)量定理

解得

方向豎直向上。