Question

【題目】如圖所示，AB為豎直半圓軌道的豎直直徑，軌道半徑R=0.9m，軌道B端與水平面相切，質(zhì)量m=1kg的光滑小球從水平面以初速度V0向B滑動(dòng)，取g=10m/s2．

（1）若V0=6m/s，求小球經(jīng)軌道最低點(diǎn)B瞬間對(duì)軌道的壓力為多少？

（2）若小球剛好能經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則小球在A點(diǎn)的速度至少為多大？小球離開(kāi)A點(diǎn)后在水平面的落點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）50N；

（2）3m/s，1.8m

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球在B點(diǎn)所受的支持力，從而得出小球?qū)�軌道的壓力�?/span>

（2）小球剛好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，對(duì)軌道的壓力為零，根據(jù)重力提供向心力求出A點(diǎn)的最小速度，離開(kāi)A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出小球離開(kāi)A點(diǎn)后在水平面的落點(diǎn)與B點(diǎn)的距離．

解：（1）小球在B點(diǎn)的受力分析如圖：

由牛頓第二定律有：，

解得小球受到的支持力N===50N

由牛頓第三定律可知，小球?qū)Φ儡壍膲号c與N大小相等，方向相反．

（2）小球恰好過(guò)最高點(diǎn)，即只由重力提供向心力有：

解得小球在A點(diǎn)的最小速度：=3m/s．

小球離開(kāi)A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)有：，

s=vAt

代入數(shù)據(jù)解得t=0.6s，s=1.8m．

答：（1）小球經(jīng)軌道最低點(diǎn)B瞬間對(duì)軌道的壓力為50N；

（2）小球在A點(diǎn)的速度至少為3m/s，小球離開(kāi)A點(diǎn)后在水平面的落點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為1.8m．