Question

【題目】一輕質細繩一端系一質量為m=0.05kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L=0.1m，小球跟水平面接觸，但無相互作用，在球的兩側等距離處分別固定一個光滑的斜面和一個擋板，如圖所示，水平距離s=2m，動摩擦因數為μ=0.25．現有一滑塊B，質量也為m，從斜面上滑下，與小球發生彈性正碰，與擋板碰撞時不損失機械能．若不計空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質點，g取10m/s2，試問：

（1）若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平

面內做圓周運動，求此高度h．

（2）若滑塊B從h=5m處滑下，求滑塊B與小球第一次碰后瞬間繩子對小球的拉力．

（3）若滑塊B從h=5m處下滑與小球碰撞后，小球在豎直平面內做圓周運動，求小

球做完整圓周運動的次數．

Answer 1

【答案】（1）0.5m（2）48N（3）10次。

【解析】

（1）小球剛能完成一次完整的圓周運動，它到最高點的速度為v0，在最高點，僅有重力充當向心力，則有

①

在小球從最低點運動到最高點的過程中，機械能守恒，并設小球在最低點速度為v，則又有

②

解①②有

m/s

滑塊從h高處運動到將與小球碰撞時速度為v2，對滑塊由能的轉化及守恒定律有

因彈性碰撞后速度交換

m/s

解上式有

h=0.5m

（2）若滑塊從h=5m處下滑到將要與小球碰撞時速度為u，同理有

③

解得

滑塊與小球碰后的瞬間，同理滑塊靜止，小球以的速度開始作圓周運動，繩的拉力T和重力的合力充當向心力，則有

④

解④式得

T=48N

（3）滑塊和小球最后一次碰撞時速度為

滑塊最后停在水平面上，它通過的路程為s′，

同理有

⑤

小球做完整圓周運動的次數為

⑥

解⑤、⑥得

n=10次