Question

【題目】電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運載器．電磁軌道炮示意圖如圖所示．兩根固定于水平面內的光滑平行金屬導軌間距為L，導軌間存在垂直于導軌平面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，導軌電阻不計．炮彈可視為一質量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導軌間處于靜止狀態，并與導軌良好接觸．電容器電容C，首先開關接1，使電容器完全充電．然后將S接至2，MN由靜止開始向右加速運動．當MN上的感應電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零，MN達到最大速度vm，之后離開導軌．問：

（1）這個過程中通過MN的電量q；

（2）直流電源的電動勢E；

（3）某同學想根據第一問的結果，利用的公式求MN加速過程的位移，請判斷這個方法是否可行，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）不可行

【解析】

（1）設在此過程中MN的平均電流為：，

MN上受到平均安培力：

由動量定理，有：

代入解得：

（2）開關S接2后，MN開始向右加速運動，速度達到最大值vm時，MN上的感應電動：

最終電容器所帶電荷量：

電容器最初帶電：，

代入數據解得：

（3）不可行，過程中任一時刻電流：,從式中可以看出電流不恒定，取一很短時間，流過MN電量，只有當時才有：，而本題過程中始終不滿足，該同學方法不可行