Question

質量m=1.0×10⁴ kg的汽車，在平直路面上行駛時，其發動機的功率和所受的阻力都不變．已知汽車速度v₁=5.0m/s時，其加速度a₁=0.75m/s²；速度v₂=10.0m/s時，其加速度a₂=0.25m/s²．求：
（1）汽車發動機的功率P；
（2）汽車可能達到的最大速率v_max．

Answer 1

分析：（1）根據P=Fv表示牽引力，根據牛頓第二定律列式后聯立求解；
（2）當速度最大時，牽引力和阻力平衡，根據平衡條件列式求解．

解答：解：（1）汽車速度v₁=5.0m/s時，其加速度a₁=0.75m/s²；速度v₂=10.0m/s時，其加速度a₂=0.25m/s²．
根據牛頓第二定律，有：

P

v1

-f=ma1

P

v2

-f=ma2
聯立解得：
P=50000W=50KW
f=2500N
（2）當速度最大時，牽引力和阻力平衡，根據平衡條件，有：
F=f
其中：P=Fv_max
聯立解得：v_max=

P

f

=

50000W

2500N

=20m/s
答：（1）汽車發動機的功率P為50KW；
（2）汽車可能達到的最大速率v_max為20m/s．

點評：本題關鍵根據牛頓第二定律和公式P=Fv多次列式后聯立求解出額定功率和阻力，最后根據平衡條件求解最大速度．