Question

如圖所示，長L=1.3m，質量M=5.0kg的平板小車A靜止在光滑的水平面上，小車左端放有質量m=1.0kg的木塊B（可以看作質點），木塊B與小車A之間的動摩擦因數μ=0.20，現用水平恒力F拉動木塊B在小車A上滑行．求：
（1）木塊B在平板小車A上滑行時，小車A的加速度大小及方向；
（2）若F=5N，則木塊B和小車A脫離時的速率分別是多少；
（3）從木塊B剛開始運動到A、B脫離的過程中，水平恒力F對木塊B所做的功．

Answer 1

解：（1）小車A受力如圖所示，重力Mg、水平面的支持力F_N1，木塊的壓力F_N2、水平向右的滑動摩擦力F₁．
設小車的加速度為a₁
根據牛頓第二定律得 F₁=Ma₁，
又F₁=μF_N2
木塊B的受力如圖所示，重力mg、木塊的支持力F_N2、水平向左的滑動摩擦力F₁和水平力F，且豎直方向力平衡，有mg=F_N2、
聯立以上三式得 a₁=
代入解得，a₁=0.4m/s²，方向水平向右．
（2）當水平恒力F=5N時：
根據牛頓第二定律，設小木塊B的加速度為a₂
對木塊B 有F-F₁=ma₂
代入數據，小木塊B的加速度 a₂=3.0 m/s²
設小木塊B從小車A的右端與A脫離時，經歷的時間為t，A的位移為s，速率為v_A，B的位移為（s+L），速率為v_B．
由于A、B均做初速度為零的勻加速直線運動，有
s+L=，v_A=a₁t，v_B=a₂t
代入解得，s=0.20m，s+L=1.5m，t=1s，v_A=0.4m/s，v_B=3m/s
（3）水平恒力F所做的功為W=F（s+L）=7.5J
答：
（1）木塊B在平板小車A上滑行時，小車A的加速度大小為0.4m/s²，方向水平向右．
（2）若F=5N，木塊B和小車A脫離時的速率分別是4m/s和3m/s；
（3）從木塊B剛開始運動到A、B脫離的過程中，水平恒力F對木塊B所做的功為7.5J．
分析：（1）先分析A受力情況，根據牛頓第二定律得到加速度的表達式，再分析B受力情況，求出A對B的支持力，即可得到B對A的壓力，即可求出加速度；
（2）根據牛頓第二定律求出B的加速度，當B滑到A的最右端時，兩者位移之差等于L，根據位移公式、速度公式及位移的關系式，即可求解兩個物體的速率；
（3）水平恒力F所做的功為W=F（s+L）．
點評：本題是木塊在小車滑動的類型，采用隔離法進行研究，要正確分析物體的受力情況，關鍵要抓住位移之間的關系，運用運動學公式和牛頓第二定律結合進行求解．