Question

如圖所示，將一個質量為m的帶電小球在勻強電場中由靜止釋放，小球在重力及電場力的作用下沿著與豎直方向成37°做勻加速直線運動．
（1）若電場方向未知，求小球所受電場力可能的最小值，此力沿何方向？
（2）若小球所受電場力的大小為0.75mg，試求釋放后0.20s內小球通過的路程（取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

Answer 1

分析：（1）帶電小球在電場中受到重力和電場力作用，從O點自由釋放，其運動軌跡為直線，小球所受的合力方向沿此直線方向．運用三角定則分析什么情況下電場力最小，再求出最小值．
（2）小球所受電場力的大小為0.75mg，方向有兩種：一種、電場力水平向右，另一種電場力方向與豎直方向成16°．根據牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求解路程．

解答：解：（1）解：由題，帶電小球的運動軌跡為直線，在電場中受到重力mg和電場力F，其合力必定沿此直線向下，根據三角形定則作出合力，由圖看出，當電場力F與此直線垂直時，電場力F最小，最小值為F_min=mgsinθ，θ=37°得到F_min=0.6mg．
（2）本題有兩解：
①若電場力水平向右時，小球的加速度為a₁=

(mg)2+(0.75mg)2

m

=12.5m/s²．
由s₁=

1

2

a1t2得s₁=0.25m
②若電場力方向與豎直方向成90°-2×37°=16°時，加速度大小為a₂=

mgcos37°-0.75mgcos53°

m

=3.5m/s²，由s₂=

1

2

a2t2得s₂=0.07m
答：（1）小球所受電場力可能的最小值為0.6mg，方向與直線垂直向上；
（2）若小球所受電場力的大小為0.75mg，釋放后0.20s內小球通過的路程是0.25m或0.07m．

點評：本題采用作圖法分析場強取得最小值的條件，也可以采用函數法分析電場力與θ的關系，確定最小值的條件．已知電場力大小時，電場力方向不確定，有兩種情況，要進行討論．