Question

【題目】如圖a所示，軌道OA可繞軸O在豎直平面內轉動，軌道長L＝2m，摩擦很小可忽略不計。利用此裝置實驗探究物塊在力F作用下加速度與軌道傾角的關系。某次實驗，測得力F的大小為0.6N，方向始終平行于軌道向上，已知物塊的質量m＝0.1kg。實驗得到如圖b所示物塊加速度與軌道傾角的關系圖線，圖中a0為圖線與縱軸交點，θ1為圖線與橫軸交點。（重力加速度g取10m/s2）問：

（1）a0為多大？

（2）傾角θ1為多大？此時物塊處于怎樣的運動狀態？

（3）當傾角θ為30，若物塊在F作用下由O點從靜止開始運動1.6s，則物塊具有的最大重力勢能為多少？（設O所在水平面的重力勢能為零）

Answer 1

【答案】(1)6m/s2；(2) 370；物塊可能沿斜面向上勻速運動；可能沿斜面向下勻速運動；靜止； (3)0.768J

【解析】

（1）θ=00，木板水平放置，此時物塊的加速度為a0

由牛頓第二定律，得：F合＝F＝ma0

解得 a0＝F/m=0.6/0.1m/s2=6m/s2

（2）當木板傾角為θ1時，a=0，則F=mgsinθ1，解得θ1=370；

物塊可能沿斜面向上勻速運動；可能沿斜面向下勻速運動；靜止；

（3）當木板傾角為θ=300時，對物塊由牛頓定律得：

F-mgsinθ＝ma1

0.6-0.1×10×0.5＝0.1a1

解得 a1＝1m/s2

v1＝a1t=1×1.6m/s =1.6m/s

s1＝a1t2= ×1×1.62 m =1.28 m

撤去F后，物塊沿斜面向上做勻減速運動。對物塊由牛頓定律得：

mgsinθ＝ma2

a2＝gsin300＝10×0.5 m/s2=5m/s2

因為s1+s2<L=2m 所以物塊上滑不會脫離軌道，滑到速度為零時，勢能最大

以O處為零勢能面，物塊具有的最大重力勢能為：

Ep＝mg（s1+s2）sin300=0.1×10×（1.28+0.256）×0.5J=0.768J