Question

【題目】地球的兩顆人造衛星質量之比m1：m2=1：2，圓周軌道半徑之比r1：r2=1：2．

求：（1）線速度之比；

（2）角速度之比；

（3）運行周期之比；

（4）向心力之比．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) (4)

【解析】設地球的質量為M，兩顆人造衛星的線速度分別為v1、v2，角速度分別為ω1、ω2，運行周期分別為T1、T2，向心力分別為F1、F2；

（1）根據萬有引力和圓周運動規律 ： ， 得： ，所以 ， 故二者線速度之比為．

（2）根據圓周運動規律： ，得： ，所以： ；

；

（3）根據圓周運動規律： ，所以： ，故二者運行周期之比為 ；

（4）根據萬有引力充當向心力公式： ，所以： ， 故二者向心力之比為 2：1。