Question

【題目】如圖所示，在矩形區域ABCD內存在豎直向上的勻強電場，在BC右側Ⅰ、Ⅱ兩區域存在勻強磁場，L1、L2、L3是磁場的邊界（BC與L1重合），寬度相同，方向如圖所示，區域Ⅰ的磁感強度大小為B1。一電荷量為q、質量為m（重力不計）的帶正電點電荷從AD邊中點以初速度v0沿水平向右方向進入電場，點電荷恰好從B點進入磁場，經區域Ⅰ后又恰好從與B點同一水平高度處進入區域Ⅱ。已知AB長度是BC 長度的倍。

（1）求帶電粒子到達B點時的速度大小；

（2）求磁場的寬度L；

（3）要使點電荷在整個磁場中運動的時間最長，求區域Ⅱ的磁感應強度B2。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（2）B2≥1.5B1。

【解析】(1)設點電荷進入磁場時的速度大小為v，與水平方向成θ角，由類平拋運動的速度方向與位移方向的關系有：

tanθ＝

則θ＝30°

根據速度關系有：v＝

(2)設點電荷在區域Ⅰ中的軌道半徑為r1，由牛頓第二定律得：

軌跡如圖:

由幾何關系得：L＝r1

解得：L＝

(3)當點電荷不從區域Ⅱ右邊界離開磁場時，點電荷在磁場中運動的時間最長。設區域Ⅱ中最小磁感應強度為B，對應的軌跡半徑為r2，軌跡如圖:

同理得：

根據幾何關系有：L＝r2(1＋sinθ)

解得：B＝1.5B1