Question

【題目】某同學利用暑假參加了一項遙控汽車比賽，比賽場地設置如圖所示，比賽時，先讓遙控汽車從長木板最右端由靜止開始，以不至于使長木板滑動的最大加速度a1=1.0m/s2勻加速起動，汽車加速前進某一適當距離時，操縱其急剎車，使其滑行到長木板最左端時恰與長木板相對靜止，然后與長木板共同減速滑行直至停下．
已知遙控汽車長度s=0.20m，質量m1=2.0kg，長木板長度L=7.20m、質量m2=8.0kg，遙控汽車輪胎與長木板之間的滑動摩擦因數μ1=0.50，長木板與地面間的滑動摩擦因數μ2=0.02，取g=10m/s2 ， 求：

（1）遙控汽車加速前進時，木板所受靜摩擦力的大小；
（2）遙控汽車急剎車時，車和木板共同減速滑行時，兩情況下，車和木板的加速度各是多大；
（3）整個過程中木板滑行的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：對車：板給車的摩擦力提供車加速運動的動力故f1=ma1=2×1N=2N

對板：由于板靜止，根據二力平衡可知，地面對板的摩擦力和車對板的靜摩擦力平衡，即f2=f1=2N

答：遙控汽車加速前進時，木板所受靜摩擦力的大小為2N

（2）解：急剎車時，對車：車在木板上滑行，板對其摩擦力使其減速即

f12=ma12

f12=μ1mg

解得

對板：木板向左做加速運動，取向左為正方向

μ1m1g﹣μ2（m1+m2）g=m2a2

解得

長木板與車共同滑行過程，對于二者組成的系統，取向右為正方向，根據牛頓第二定律可知μ2（m1+m2）=（m1+m2）a3

解得

答：遙控汽車急剎車時，車和木板共同減速滑行時，兩情況下，車和木板的加速度各是5m/s2，1m/s2和0.2m/s2

（3）解：車啟動時的加速度為 ，設其經過位移s1達到最大速度為vm

設車急剎車經過位移s12與長木板達到共同速度v

則

設急剎車時，木板前進的位移wies2

則v2=2a2s2

s1+s12﹣s2=L﹣s

聯立解得

設車和木板共同減速滑行s22的距離

則v2=2a3s22

整個過程長木板的滑行的距離d=s2+s22=1.0m

答：整個過程中木板滑行的距離為1m

【解析】（1）摩擦力提供小車做加速運動，利用木板的共點力平衡求得摩擦力；（2）利用牛頓第二定律求得急剎車階段和共同減速階段的加速度；（3）根據運動學公式求得加速階段急剎車階段小車和木板間的位移，在求得共同減速階段通過的位移即可求得
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解連接體問題的相關知識，掌握處理連接題問題----通常是用整體法求加速度，用隔離法求力．