Question

【題目】如圖所示，平臺上的小球從A點水平拋出，恰能無碰撞地進入光滑的BC斜面，經C點進入光滑平面CD時速率不變，最后進入懸掛在O點并與水平面等高的弧形輕質筐內．已知小球質量為m，A、B兩點高度差h，BC斜面高2h，傾角α=45°，懸掛弧筐的輕繩長為3h，小球看成質點，弧形輕質筐的大小遠小于懸線長度，重力加速度為g，試求：

（1）B點與拋出點A的水平距離x；

（2）小球運動至C點的速度 大小；

（3）小球進入輕質筐后瞬間，繩上拉力F的大小．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：（1）小球從A到B做平拋運動，小球恰好與無碰撞地進入光滑的BC斜面，速度沿BC面向下，可得到兩個方向的分速度關系．從水平方向和豎直方向運用平拋運動的規律分析解決問題，

（2）運用動能定理可求解小球到達C點的速度，

（3）小球進入輕質筐后瞬間，進行受力分析，并運用牛頓第二定律求解。

解：(1)小球至B點時速度方向與水平方向夾角為45°，設小球拋出的初速度為v0，A點至B點時間為t．則得： ，得 ，又得： ，得水平距離： ；

(2) 設小球至B點時速度為vB，在斜面上運動的加速度為a，

a=gsin45°，

由以上各式解得： ；

(3) 小球進入輕筐后做圓周運動，由牛頓第二定律得：

解得小球所受拉力： 。