Question

【題目】如圖所示，靜止在光滑水平平臺上的小球A和滑塊B（均可視為質點）用細線連接，A、B之間有一被壓縮的彈簧（在彈性限度內），且A、B與彈簧不拴接，小球A的質量mA=0.3kg、滑塊B的質量mB=0.2kg。小球A的左側有一與平臺連接且傾角為37°的固定斜面，斜面的長度L=0.75m，滑塊B的右側的光滑水平地面上有一塊mC=0.1kg的長木板，長木板的上表面恰好與平臺處于同一水平面。某一時刻燒斷細線，A、B在平臺分離，分離后小球A從斜面頂端飛出，恰好落在斜面的底端，滑塊B恰好沒有滑離長木板，已知滑塊B與長木板間的動摩擦因數=0.2，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力，求：

(1)彈簧的彈性勢能Ep；

(2)長木板的長度x和滑塊B在長木板上滑動的時間t。

Answer 1

【答案】(1)1.5J；(2)0.75m，0.5s

【解析】

(1)小球A離開平臺后做平拋運動，

水平方向

Lcos37°=vAt

豎直方向

Lsim37°=

燒斷細線彈簧彈開A、B，由動量守恒定律得

由能量守恒定律得

聯立方程代入數據解得

EP=1.5J

(2)滑塊B以vB滑上長木板，恰好沒有滑離長木板，滑塊B和長木板動量守恒

由動量守恒定律得

由能量守恒定律得

代入數據解得

x=0.75m

滑塊B以vB滑上長木板，由動量定理得

解得滑塊B在長木板上滑動的時間

t=0.5s