Question

如圖所示，帶有等量異種電荷的兩平行金屬板A和B水平放置，板間勻強電場的場強大小為E，方向豎直向下，兩板正中央均開有小孔，板長為L，板間距離為L/3，整個裝置處于真空環境中，在A板小孔正上方、距小孔為L處的P點，由靜止釋放一個帶正電的小球（可視為質點），小球進入AB兩板間時加速度變為原來的2倍，設小球通過上、下孔時的速度分別為v₁、v₂．現改變兩板的帶電性質，使兩板間場強方向與原來相反，但大小不變，同時在兩板之間加上垂直紙面想里的水平勻強磁場，再次在P點由靜止釋放該小球，小球從A板小孔進入兩板間后，不碰撞極板而能從兩板間飛出．求：（重力加速度為g）
（1）v₁與v₂之比
（2）磁感應強度B的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）P到A的過程重力做功，根據動能定理求出達到A的速度，A到B重力和電場力的合力做功，根據動能定理求出到達B的速度；
（2）小球在復合場中，重力與電場力大小相等，方向相反，是一對平衡力，所以洛倫茲力提供向心力，根據題意寫出條件，即可求得磁場強度B．

解答：解：（1）設小球電荷量為q，質量為m，P到A的過程重力做功，則
       

1

2

m

v

2 1

=mgL        ①
全過程：

1

2

m

v

2 2

=mg(L+

1

3

L)+qE

1

3

L   ②
由題意知mg=qE      ③
聯立①②③解得
      

v1

v2

=

3

5

           ④
（2）再次釋放后，小球進入復合場之后做勻速圓周運動
      qv1B=

m v 2 1

r

         ⑤
要是小球不碰撞極板而能飛出場區應滿足
      

1

4

L＜r＜

1

3

L          ⑥
聯立①③⑤⑥解得
     

6E

2gL

＜B＜

8E

2gL

答：（1）v₁與v₂之比

v1

v2

=

3

5

；
（2）磁感應強度B的取值范圍

6E

2gL

＜B＜

8E

2gL

．

點評：該題將電場與復合場組合起來一起考查，涉及到電場、磁場和動能定理，要求對題目的情景有準確的把握．屬于中檔偏難的題目．