Question

（21分）如圖所示，傾角為θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一垂直斜面的擋板。質(zhì)量為m=0.20kg的物塊甲緊靠擋板放在斜面上，輕彈簧一端連接物塊甲，另一端自由靜止于A點(diǎn)，再將質(zhì)量相同的物塊乙與彈簧另一端連接，當(dāng)甲、乙及彈簧均處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，乙位于B點(diǎn)。現(xiàn)用力沿斜面向下緩慢壓乙，當(dāng)其沿斜面下降到C點(diǎn)時(shí)將彈簧鎖定，A、 C 兩點(diǎn)間的距離為△L =0.06m。一個(gè)質(zhì)量也為m的小球丙從距離乙的斜面上方L=0.40m處由靜止自由下滑，當(dāng)小球丙與乙將要接觸時(shí)，彈簧立即被解除鎖定。之后小球丙與乙發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短且無(wú)機(jī)械能損失），碰后立即取走小球丙。當(dāng)甲第一次剛要離開(kāi)擋板時(shí)，乙的速度為v=2.0m/s。（甲、乙和小球丙均可看作質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²）求：

（1）小球丙與乙碰后瞬間乙的速度大小。

（2）從彈簧被解除鎖定至甲第一次剛要離開(kāi)擋板時(shí)彈簧彈性勢(shì)能的改變量。

Answer 1

解析：

（1）對(duì)小球丙從頂端滑至乙處的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

mgLsinθ=mv₀²                            

解得v₀=2m/s

對(duì)小球丙和乙的碰撞過(guò)程，由于二者碰撞過(guò)程時(shí)間極短，所以碰撞過(guò)程小球丙和乙組成的系統(tǒng)沿斜面方向動(dòng)量守恒。又由于二者碰撞過(guò)程沒(méi)有機(jī)械能損失，且小球丙和乙的質(zhì)量相同，所以二者碰后交換速度，所以碰后乙的速度為：

v^/=v₀=2m/s 

 

（2）小球丙撤去后，乙先沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，速度為零后再沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲第一次離開(kāi)擋板時(shí)乙的速度為v=2m/s，設(shè)此時(shí)乙的位置為D。可得乙在此過(guò)程中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以B為平衡位置，C與D關(guān)于B對(duì)稱(chēng)。設(shè)D、A間距為x₁，A、B間距為x₂，B、C

間距為x₃。則有：

x₃= x₁+ x₂

乙在B點(diǎn)時(shí)，對(duì)于乙，有：mgsinθ=k x₁

乙在D點(diǎn)時(shí)，對(duì)于甲，有：mgsinθ=k x₂ 

已知：         x₂ + x₃ = △L 

聯(lián)立解得：x₁= x₂ =0.02 m

x₃=0.04m

 對(duì)于彈簧和乙組成的系統(tǒng)，從乙由C到D的過(guò)程中， 由機(jī)械能守恒定律得：

△E_p彈  = △E_p乙= mg（x₁+x₂+ x₃）sinθ= 0.08J 

即該過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的改變量為0.08 J  （減少量）