Question

【題目】如圖所示，左側平行極板間有水平方向的勻強電場，右側絕緣光滑圓環內有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，圓環的圓心為O，半徑為R，現將質量為m、帶電量大小為q的帶正電的粒子(粒子重力忽略不計)，從a點由靜止經電場加速后從小入口c沿圓環直徑射入磁場區域．在圓心O的正上方圓環還有一個小出口b．己知粒子和圓環的碰撞過程沒有動能和電荷量損失，B、R、m、q均為已知量．

(1)兩極板間電壓為U，請求出帶電粒子在磁場中的運動半徑r；

(2)兩極板間電壓U可取任意值，如果帶電粒子能從出口b射出，則存在一個粒子從入口c射入，從出口b射出的最短時間，求這個最短時間；

(3)兩極板間電壓U取某些值時，粒子不經過圓環內的陰影bOc扇形區域就能從b出口射出，求兩極板間所加電壓U取的可能值．

Answer 1

【答案】（1） （2 （3）

【解析】（1）粒子在電場中加速，由動能定理：qU＝mv2
粒子在磁場中做錯勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力：
由以上兩式可得：

（2）經分析可知：粒子與圓環碰撞一次后從出口b射出，對應的粒子在磁場中運動的時間最短，運動軌跡如圖所示．

由幾何關系得：
而
則最短時間
（3）設粒子在非陰影區與圓環碰撞n次后從出口b射出，每段圓弧所對圓心角θ，經分析由幾何關系得： ；
由（1）問的結論及以上兩式可得： ，（n=1，2，3…）