Question

【題目】如圖所示，在0≤x≤3a的區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在t＝0時(shí)刻，從原點(diǎn)O發(fā)射一束等速率的相同的帶電粒子，速度方向與y軸正方向的夾角分布在0°～90°范圍內(nèi)。其中，沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t＝t0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)右邊界上P（3a， a）點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為3a

B.粒子的發(fā)射速度大小為

C.帶電粒子的比荷為

D.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為2t0

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系有

可得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B．根據(jù)幾何關(guān)系可得

所以

圓弧OP的長(zhǎng)度

所以粒子的發(fā)射速度大小

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C．根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

結(jié)合粒子速度以及半徑可得帶電粒子的荷質(zhì)比

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D．當(dāng)粒子軌跡恰好與磁場(chǎng)右邊界相切時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，畫出粒子軌跡過(guò)程圖如圖所示：

粒子與磁場(chǎng)邊界相切于M點(diǎn)，從E點(diǎn)射出。

設(shè)從P點(diǎn)射出的粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為，時(shí)間為，從E點(diǎn)射出的粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為，故帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為，選項(xiàng)D正確。

故選D。