Question

如圖3所示，傳輸帶與水平面間的傾角為37°，皮帶以10 m／s的速率運行，在傳輸帶上端A處無初速地放上質量為0.5 kg的物體，它與傳輸帶間的動摩擦因數為0.5.若傳輸帶A到B的長度為16 m，則物體從A運動到B的時間為多少??

圖3

 

Answer 1

解析：首先判定μ與tanθ的大小關系，μ=0.5＜tanθ＝0.75，所以物體一定沿傳輸帶對地下滑.其次傳輸帶運行速度方向未知，而傳輸帶運行速度方向影響物體所受摩擦力方向，所以應分別討論.當傳輸帶的上表面以10 m/s速度向下運行時，剛放上的物體相對傳輸帶有向上的相對速度，物體所受滑動摩擦力方向沿傳輸帶向下（如圖4所示）.該階段物體對地加速度方向沿斜坡向下，加速度大小為：

a₁=,方向沿傳輸帶向下.物體趕上傳輸帶對地速度需時間物體沿傳輸帶的對地位移為：

當物體速度超過傳輸帶運行速度時,物體所受滑動摩擦力沿斜

面向上，物體加速度為：

a₂=

物體以2 m/s²加速度運行剩下的11 m位移需時間t₂：

解得：t₂＝1 s（t₂=-11 s舍去），所需總時間t=t₁+t₂=2 s.

當傳輸帶以10 m/s速度向上運行時，物體相對傳輸帶一直具有沿斜面向下的相對速度，物體受傳輸帶的摩擦力沿傳輸帶向上且不變.設加速度為a₃，則：a₃=物體從傳輸帶頂滑到底所需時間為t′，則：

圖4

答案：2 s或4 s