Question

“神舟”六號載人飛船在空中環繞地球做勻速圓周運動，某次經過赤道的正上空P點時，對應的經線為西經157.5°線，飛船繞地球轉一圈后，又經過赤道的正上空P點，此時對應的經線為經度180°．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉的周期為T₀．
（1）求載人飛船的運動周期；
（2）求飛船運行的圓周軌道離地面高度h的表達式．（用T₀、g和R表示）．

Answer 1

分析：因題目中是將神舟”六號載人飛船與地球自轉周期相比較，有時間和角度的關系求出飛船的周期；根據萬有引力定律分別對地球表面物體和飛船列出方程進行求解即可．

解答：解：（1）飛船轉一周，地球轉動△θ=180°-157.5°
知飛船運動周期為T=

△θ

360o

T0=

1

16

T0
   （2）用r表示飛船圓軌道半徑，M表示地球質量，m表示飛船質量，T表示飛船運行的周期，由萬有引力定律和牛頓定律得 
G

Mm

r2

=m

4π2

T

r   ①
對地球表面上的物體m₀，有  
m0g=G

Mm0

R2

      ②
其中r=R+h                           
由①②解得軌道高度h=

3	gR2T20 1024π2

-R
即飛船運行的圓軌道離地高度為h=

3	gR2T20 1024π2

-R

點評：本題要掌握萬有引力的作用，天體運動中萬有引力等于向心力，地球表面忽略地球自轉時萬有引力等于重力，利用兩個公式即可解決此問題．只是計算和公式變化易出現錯誤．