Question

用半徑相同的小球1和小球2的碰撞驗證動量守恒定律，實驗裝置如圖甲所示，斜槽與水平槽圓滑連接．安裝好實驗裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復寫紙，記下重錘線所指的位置O．實驗步驟如下：

步驟1：不放小球2，讓小球1從斜槽上A點由靜止滾下，并落在地面上．重復多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置；
步驟2：把小球2放在斜槽前端邊緣位置B，讓小球1從A點由靜止滾下，使它們碰撞．重復多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置；
步驟3：用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置M、P、N離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度．
（1）實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過測量

 

（填選項前的符號），間接地解決這個問題．
A．小球開始釋放高度h
B．小球拋出點距地面的高度H
C．小球做平拋運動的射程
（2）本實驗除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量有

 

．
A．A、B兩點間的高度差h₁          B．B點離地面的高度h₂
C．小球1和小球2的質量m₁、m₂      D．小球1和小球2的半徑r
（3）經測定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點的平均位置距O點的距離如圖乙所示．有同學認為，在上述實驗中僅更換兩個小球的材質，其它條件不變，可以使被碰小球做平拋運動的射程增大．請你用已知的數據，分析和計算出被碰小球m₂平拋運動射程ON的最大值為

 

cm．
（4）完成上述實驗后，某實驗小組對上述裝置進行了改造，如圖所示．在水平槽末端與水平地面間放置了一個斜面，斜面的頂點與水平槽等高且無縫連接．使小球1仍從斜槽上A點由靜止滾下，重復實驗步驟1和2的操作，得到兩球落在斜面上的平均落點M′、P′、N′．用刻度尺測量斜面頂點到M′、P′、N′三點的距離分別為l₁、l₂、l₃．則驗證兩球碰撞過程中動量守恒的表達式為

 

（用所測物理量的字母表示）．

Answer 1

分析：（1、2）在驗證動量守恒定律的實驗中，運用平拋運動的知識得出碰撞前后兩球的速度，因為下落的時間相等，則水平位移代表平拋運動的速度．根據實驗的原理確定需要測量的物理量．
（3）發生彈性碰撞時，被碰小球的速度最大，水平射程最大，結合動量守恒定律和能量守恒定律求出水平射程的最大值．
（4）小球落在斜面上，根據水平位移關系和豎直位移的關系，求出初速度與距離的表達式，從而得出動量守恒的表達式．

解答：解：（1）因為平拋運動的時間相等，根據v=

x

t

，所以用水平射程可以代替速度，則需測量小球平拋運動的射程間接測量速度．故C正確，A、B錯誤．
故選：C．
（2）根據動量守恒得，m₁?OP=m₁?OM+m₂?ON，所以除了測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量是小球1和小球2的質量m₁、m₂．
故選：C．
（3）發生彈性碰撞時，被碰小球獲得速度最大，根據
動量守恒的表達式是m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
由

1

2

m1v02=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22
聯立解得v2=

2m1

m1+m2

v0，因此最大射程sm=

2m1

m1+m2

?OP=

2×45

45+7.5

×44.8=76.8cm．
（4）碰撞前，m₁落在圖中的P′點，設其水平初速度為v₁．小球m₁和m₂發生碰撞后，m₁的落點在圖中M′點，設其水平初速度為v₁′，m₂的落點是圖中的N′點，設其水平初速度為v₂． 設斜面BC與水平面的傾角為α，
由平拋運動規律得：Lp′sinα=

1

2

gt2，L_p′cosα=v₁t
解得v1=

gLp′cos2α 2sinα

．
同理v1′=

gLM′cos2α 2sinα

，v2=

gLN′cos2α 2sinα

，可見速度正比于

l

．
所以只要驗證m1

l2

=m1

l1

+m2

l3

即可．
故答案為：（1）C （2）C （3）76.8 （4）m1

l2

=m1

l1

+m2

l3

．

點評：解決本題的關鍵掌握實驗的原理，以及實驗的步驟，在驗證動量守恒定律實驗中，無需測出速度的大小，可以用位移代表速度．