Question

（2004?天津）釷²³⁰Th核發(fā)生衰變生成鐳核²²⁶Ra并放出一個(gè)粒子，設(shè)該粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，它以速度v₀進(jìn)入電勢(shì)差為U的帶窄縫的平行平板電極S₁和S₂間電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)加速后，沿OX方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OX垂直平板電極S₂，當(dāng)粒子從點(diǎn)P離開磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向與OX方向的夾角θ=60°，如圖所示，整個(gè)裝置處于真空中，
（1）寫出釷核衰變方程；
（2）求粒子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；
（3）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析：放射性元素衰變時(shí)，滿足質(zhì)量數(shù)和核電荷數(shù)守恒．衰變后的粒子被電場(chǎng)加速后，進(jìn)入磁場(chǎng)被偏轉(zhuǎn)．由動(dòng)能定理可求出加速速度，再由洛倫茲力提供向心力來求出軌道半徑，并由幾何關(guān)系來算出圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，最終確定運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間．

解答：解：（1）釷核衰變方程：₉₀²³⁰Th→₂⁴He+₈₈²²⁶Ra 
（2）設(shè)粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度為υ，對(duì)加速過程有qU=

1

2

mυ2-

1

2

m

υ

2 0

  ①
粒子在磁場(chǎng)中有qυB=m

υ2

R

      ②
由①②得R=

m

qB

2qU m + υ 2 0

   
（3）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的回旋周期T=

2πR

υ

=

2πm

qB

     
   粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

1

6

T      ④
   由③④得t=

πm

3qB

點(diǎn)評(píng)：由動(dòng)能定理求出加速速度時(shí)，注意電場(chǎng)力做功的正負(fù)；在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，解題三步曲：定圓心、畫圓弧、求半徑．