Question

如圖所示，粗糙的斜面AB下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，整個裝置豎直放置，C是最低點，圓心角∠BOC=37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=0.5m，斜面長L=2m，現有一個質量m=0.1kg的小物體P從斜面AB上端A點無初速下滑，物體P與斜面AB之間的動摩擦因數為μ=0.25．sin37°=0.6，
cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物體P第一次通過B點時的速度大小；
（2）物體P第一次離開D點后在空中做豎直上拋運動，不計空氣阻力，則最高點E和D點之間的高度差h為多大？
（3）物體P從空中又返回到圓軌道和斜面，多次反復，在整個運動過程中，物體在斜面上通過的總路程x為多大？

Answer 1

分析：（1）對A到B的過程運用動能定理，求出物體P第一次通過B點時的速度大小．
（2）B到E的過程只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒求出最高點E和D點之間的高度差h．
（3）物塊最終在BCB′（B′與B等高）之間做往復運動，在B點速度為零，對全過程運用動能定理求出物體在斜面上通過的總路程．

解答：解：（1）物體P從A下滑到B過程中根據動能定理有，
mglsin37°-μmglcos37°=

1

2

m

v

2 B

-0，
代入數據解得：v_B=

2glsin37°-2μglcos37°

=4m/s．
（2）從B到E機械能守恒，有 

1

2

m

v

2 B

=mg（Rcos37°+h_DE），
代入數據解得：E與D間高度差h_DE=0.4m．
（3）最后P在BCB′（B′與B等高）之間做往復運動，在B點速度為零，整個過程根據動能定理，
有mglsin37°-μmgxcos37°=0，
代入數據解得：總路程x=6m．
答：（1）物體P第一次通過B點時的速度大小為4m/s．
（2）最高點E和D點之間的高度差h為0.4m．
（3）在整個運動過程中，物體在斜面上通過的總路程x為6m．

點評：本題考查了動能定理的基本運用，關鍵是合理地選擇研究的過程，分析過程中有哪些力做功，再結合動能定理列式求解．