Question

【題目】如圖，兩彈性輕繩一端系在天花板的O點，另一端分別系著質量均為m的小球a、b，并讓兩小球都以O'為圓心在同水平面上做勻速圓周運動。已知兩彈性繩的彈力都與其伸長量成正比，且原長恰好都等于OO'，則（　　）

A.小球a、b的運動周期相同

B.小球a的向心力大于小球b的向心力

C.小球a、b的線速度大小相同

D.彈性繩1的勁度系數大于彈性繩2的勁度系數

Answer 1

【答案】AD

【解析】

分析小球的受力情況，繩子的彈力和重力的合力提供向心力，列出周期和線速度公式。確定輕繩的彈力和伸長量，根據胡克定律求解勁度系數。

設彈性輕繩與豎直方向的夾角為θ，原長為L，

AC．小球受到繩子的彈力和重力的合力提供向心力，有

解得運動周期為

線速度為

則小球a、b的運行周期相同，線速度大小不等，故A正確，C錯誤；

B．小球a的繩與豎直方向的夾角小，故小球a的向心力小于小球b的向心力，故B錯誤。

D．輕繩的彈力

輕繩的伸長量

根據胡克定律可知，彈性繩的勁度系數

小球a的繩與豎直方向的夾角小，彈性繩1的勁度系數大于彈性繩2的勁度系數，故D正確。

故選AD。