Question

如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一長為l的細線，細線的一端固定在O點，另一端拴一質量為m的小球，現使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，已知O點到斜面底邊的距離S_oc=L，則小球通過最高點A時的速度表達式v_A=

 

；若小球運動到A點時剪斷細線，小球滑落到斜面底邊時到C點的距離

 

．

Answer 1

分析：小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，說明小球在A點時細線的拉力為零，只有重力的分力做向心力；小球運動到A點時剪斷細線，做類似平拋運動．

解答：解：小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，剛小球通過A點時細線的拉力為零，根據圓周運動和牛頓第二定律有：
mgsinθ=m

v 2 A

l

，
解得：v_A=

2glsinθ

．
小球運動到A點時細線斷裂，小球在平行底邊方向做勻速運動，在垂直底邊方向做初速為零的勻加速運動（類平拋運動）．
平行底邊方向：x=v_At
垂直底邊方向：L+l=

1

2

gsinθt²
聯立解得
x=2(L+l)

l gsinθ

故答案為：

glsinθ

，2(L+l)

l gsinθ

．

點評：本題的綜合性較強，要了解物體做圓周運動的特點，同時也用到了類平拋的知識，很能考查學生的分析解題能力．