【題目】如圖所示，在坐標系xoy的第一、第三象限內存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xoy面向里；第四象限內有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E. 一質量為
、帶電量為
的粒子自y軸的P點沿x軸正方向射入第四象限，經x軸上的Q點進入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場。已知OP=d，OQ=2d，不計粒子重力。
（1）求粒子過Q點時速度的大小和方向。
（2）若磁感應強度的大小為一定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進入第二象限，求B0；
（3）若磁感應強度的大小為另一確定值，經過一段時間后粒子將再次經過Q點，且速度與第一次過Q點時相同，求該粒子相鄰兩次經過Q點所用的時間。
【答案】（1）
，與x軸成45°角斜向上 （2）
（3）
【解析】
試題（1）設粒子在電場中運動的時間為
，加速度的大小為a，粒子的初速度為
，過Q點時速度的大小為v，沿y軸方向分速度的大小為
，速度與x軸正方向間的夾角為
，由牛頓第二定律得
（1分）
由運動學公式得
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
聯立以上各式
（1分）
（1分）
（2）
設粒子做圓周運動的半徑為
，粒子在第一象限的運動軌跡如圖所示，
為圓心，由幾何關系可知△O1OQ為等腰直角三角形，得
（1分）
由牛頓第二定律得
（1分）
聯立可得
（2分）
（3）設粒子做圓周運動的半徑為
，由幾何分析
（粒子運動的軌跡如圖所示，
、
是粒子做圓周運動的圓心，Q、F、G、H是軌跡與兩坐標軸的交點，連接、，由幾何關系知，
和均為矩形，進而知FQ、GH均為直徑，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，△QOG為等腰直角三角形）可知，粒子在第一、第三象限的軌跡均為半圓，得
（1分）
粒子在第二、第四象限的軌跡為長度相等的線段，得
（1分）
設粒子相鄰兩次經過Q點所用的時間為t，則有
（1分）
聯立可得
（2分）
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【題目】地面上空間存在一方向豎直向上的勻強電場，O、P是電場中的兩點在同一豎直線上，O在P上方，高度差為L；一長L的絕緣細線一端固定在O點，另一端分別系質量均為m的小球A、B，A不帶電，B的電荷量為q（q＞0）。分別水平拉直細線釋放小球，小球運動到P點時剪斷細線之后，測得A從P點到落地所用時間為t，B從P點到落地所用時間為2t。重力加速度為g。求：
(1)電場強度的大小；
(2)B從P點到落地通過的水平距離。
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【題目】如圖所示，一端封閉且粗細均勻的“L”型細玻璃管，豎直部分長為l＝50 cm，水平部分足夠長.當溫度為288 K時，豎直管內有一段長為h＝20 cm的水銀柱，封閉著一段長l1＝20 cm的空氣柱，外界大氣壓強始終保持76 cmHg.求：
①被封閉氣柱長度為l2＝40 cm時的溫度；
②溫度升高至627 K時，被封閉空氣柱的長度l3。
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【題目】如圖所示，在固定的斜面上，A、B兩點分別以v1、v2的水平速度拋出兩個小球，不計空氣阻力，它們同時落在斜面的底端C點，則下列說法正確的是（ ）
A. 兩小球應同時拋出
B. 一定有v1＞v2
C. 兩個小球落在C點時速度方向一定相同
D. 兩個小球落在C點時速度大小一定相同
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【題目】如圖所示，完全相同的兩個彈性小球A、B用不可伸長的、長為L的輕繩連接，分別套在水平細桿OP和豎直細桿OQ上，OP與OQ在O點用一小段圓弧桿平滑相連，且OQ足夠長。初始時刻，將輕繩拉至水平位置伸直，然后釋放兩個小球，A球通過小段圓弧桿速度大小保持不變，重力加速度為g，不計一切摩擦試求：
(1)當B球下落
時A球的速度大小；
(2)A球到達O點后再經過多長時間能夠追上B球；
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【題目】如圖所示．輕質彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A靜止于光滑水平桌面上，右端接一細線，細線繞過光滑的定滑輪與物體B相連．開始時用手托住B，讓細線恰好伸直，然后由靜止釋放B．直至B獲得最大速度．下列有關該過程的分析正確的是（ ）
A. B物體的動能增加量等于B物體重力勢能的減少量
B. B物體的機械能一直減小
C. 細線拉力對A做的功等于A物體與彈簧所組成的系統機械能的增加量
D. B物體機械能的減少量等于彈簧的彈性勢能的增加量
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【題目】如圖，I、II為極限運動中的兩部分賽道，其中I的AB部分為豎直平面內半徑為R的
光滑圓弧賽道，最低點B的切線水平; II上CD為傾角為30°的斜面，最低點C處于B點的正下方，B、C兩點距離也等于R.質量為m的極限運動員(可視為質點)從AB上P點處由靜止開始滑下，恰好垂直CD落到斜面上。求:
(1) 極限運動員落到CD上的位置與C的距離;
(2)極限運動員通過B點時對圓弧軌道的壓力;
(3)P點與B點的高度差。
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【題目】如圖所示，R3處是光敏電阻，a、b兩點間接一電容，當開關S閉合后，在沒有光照射時，電容上下極板上電量為零，當用光線照射電阻R3時,下列說法正確的是（ ）
A.R3的電阻變小，電容上極板帶正電，電流表示數變大
B.R3的電阻變小，電容上極板帶負電，電流表示數變大
C.R3的電阻變大，電容上極板帶正電，電流表示數變小
D.R3的電阻變大，電容上極板帶負電，電流表示數變小
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【題目】（10分）如圖所示，與水平方向成37°角的傳送帶以恒定速度v＝2 m/s沿順時針方向轉動，兩傳動輪間距L＝5 m。現將質量為1 kg且可視為質點的物塊以v0＝4 m/s的速度沿傳送帶向上的方向自底端滑上傳送帶。物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ＝0.5，取g＝10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，計算時，可認為滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力，求物塊在傳送帶上上升的最大高度。
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