Question

【題目】如圖，在xOy平面第一象限有一勻強電場，電場方向平行y軸向下．在第四象限內存在一有界勻強磁場，左邊界為y軸，右邊界為的直線．磁場方向垂直紙面向外．一質量為m、帶電量為q的正粒子從y軸上P點以初速度v0垂直y軸射入勻強電場，在電場力作用下從x軸上Q點以與x軸正方向45°角進入勻強磁場．已知OQ＝l，不計粒子重力．求：

（1）P與O點的距離；

（2）要使粒子能再進入電場，磁感應強度B的范圍；

（3）要使粒子能第二次進入磁場，磁感應強度B的范圍．

Answer 1

【答案】（1）（0，）（2）（3）

【解析】

（1）設粒子運動至Q點時，沿y方向的速度為vy，則vy＝v0tan45°（2分）

設粒子在電場中運動時間為t，則

OQ＝v0t（1分）

OP＝vyt／2（2分）

由以上各式，得

OP＝l／2（1分）

（2）粒子剛好能再進入電場時，其在磁場中的軌跡與y軸相切，設此時的軌跡半徑為r1

r1＋r1sin45°＝l

得r1＝(2－)l（2分）

粒子在磁場中的速度

v＝v0（1分）

根據牛頓第二定律

qvB1＝mv2／r1（1分）

得B1＝(＋1) mv0／(q l) （1分）

要使粒子能再進入電場，磁感應強度B的范圍B≥(＋1) mv0／(q l) （2分）

（3）粒子從P到Q的時間為t，則粒子從C（第二次經過x軸）到D（磁場右邊界與x軸交點）的時間為2t，所以

CD＝2l（1分）

CQ＝l／2 （1分）

設此時粒子在磁場中的軌道半徑為r2，由幾何關系

2r2sin45°＝CQ（1分）

那么r2＝l／4

同理可得B2＝4mv0／(q l)（1分）

要使粒子能第二次進磁場，磁感應強度B的范圍

(＋1) mv0／(q l)≤B≤4mv0／(q l) （2分）