Question

在光滑平面中，有一轉動軸垂直于此平面，交點O的上方h處固定一細繩的一端，繩的另一端固定一質量為m的小球B，繩長AB＝l>h，小球可隨轉動軸轉動并在光滑水平面上做勻速圓周運動，如圖所示，要使小球不離開水平面，轉動軸的轉速的最大值是(　　)．

A．

B．π

C．

D．2π

Answer 1

A

如圖所示，

以小球為研究對象，小球受三個力的作用，重力mg、水平面支持力N、繩子拉力F.在豎直方向合力為零，在水平方向所需向心力為，而R＝htan θ，得Fcos θ＋N＝mg
Fsin θ＝＝mω²R＝m4π²n²R＝m4π²n²htan θ
當球即將離開水平面時，N＝0，轉速n有最大值．
即mg－m4π²n²h＝0，n＝ .