Question

【題目】貨車A正在公路上以20 m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛，司機注意力不集中，當司機發現正前方有一輛靜止的轎車B時，兩車距離僅有75 m。

（1）若此時轎車B立即以2 m/s2的加速度啟動，通過計算判斷：如果貨車A司機沒有剎車，是否會撞上轎車B；若不相撞，求兩車相距最近的距離；若相撞，求出從貨車A發現轎車B開始到撞上轎車B的時間。

（2）若貨車A司機發現轎車B時立即剎車（不計反應時間）做勻減速直線運動，加速度大小為2 m/s2（兩車均視為質點），為了避免碰撞，在貨車A剎車的同時，轎車B立即做勻加速直線運動（不計反應時間），問：轎車B加速度至少多大才能避免相撞。

Answer 1

【答案】（1）兩車會相撞t1=5 s；（2）

【解析】

（1）當兩車速度相等時，A、B兩車相距最近或相撞。

設經過的時間為t，則：vA=vB

對B車vB=at

聯立可得：t=10 s

A車的位移為：xA=vAt= 200 m

B車的位移為： xB==100 m

因為xB+x0=175 m<xA

所以兩車會相撞，設經過時間t相撞，有:vAt= xo十

代入數據解得：t1=5 s，t2=15 s(舍去)。

（2）已知A車的加速度大小aA=2 m/s2，初速度v0=20 m/s，

設B車的加速度為aB，B車運動經過時間t，兩車相遇時，兩車速度相等，

則有：vA=v0-aAt

vB= aBt 且vA= vB

在時間t內A車的位移為： xA=v0t-

B車的位移為：xB=

又xB+x0= xA

聯立可得：