Question

從下表中選出適當的實驗器材，設計一電路來測量電流表A₁的內阻r₁．要求方法簡捷，有盡可能高的測量精度，并能測得盡量多的數據．

器材	規格
電流表A1	量程為100mA，內阻r1待測（約5Ω）
電流表A2	量程為500μA，內阻r2=1000Ω
電壓表V	量程為3V，內阻r3=10kΩ
電阻R1	阻值20Ω，與電源串聯，起保護作用
滑動變阻器R0	總阻值約50Ω
電源E	電動勢為3V，內阻很小
開關S
導線若干

（1）畫出你設計的電路圖，標明所用器材的代號．
（2）若選測量數據中的一組來計算r₁，則所用的表達式r₁=

 

，式中各符號指什么：

 

．
（3）若題中沒有給出電流表A₂，但提供了以下3個已知阻值的電阻．仍然需要高精度地測量電流表A₁的內阻，你認為可以怎樣設計實驗方案，請談談你的設計思路，并畫出實驗電路圖．
A．定值電阻R₂（阻值5Ω）；
B．定值電阻R₃（阻值25Ω）；
C．定值電阻R₄（阻值1000Ω）．

Answer 1

分析：測量電流表的內阻，按照常規方法應該使用伏安法．因為待測電流表可以測出通過自身內部的電流，只需將電壓表并聯在待測電流表兩端即可．但本題中待測電流表滿偏時，其兩端的電壓表約為0.5V，遠小于題目提供的電壓表量程3V．故電壓表讀數將存在很大的誤差，將已知內電阻的電流表當作電壓表使用．

解答：解：（1）待測電流表滿偏時，其兩端的電壓表約為0.5V，遠小于題目提供的電壓表量程3V．故電壓表讀數將存在很大的誤差，將已知內電阻的電流表當作電壓表使用，故電路圖如圖甲所示；

（2）根據部分電路歐姆定律，有：r₁=

I2r2

I1

；式中I₁、I₂分別是A₁、A₂的讀數；
（3）A₁兩端的最大電壓U=0.1×5V=0.5V＜3V，通過給電流表串聯一個阻值適當的定值電阻解決了電流表和電壓表量程不匹配的問題，這也是電學實驗設計中一種常用的方法．
由I₁g（r₁+R）=U，I₁g=100mA，r₁≈5Ω、U=3V，可得R=25Ω，因此，定值電阻選擇R₃，故電路圖如圖乙所示；
故答案為：（1）如圖所示；（2）

I2r2

I1

，I₁、I₂分別是A₁、A₂的讀數；（3）如圖所示．

點評：將已知內電阻的電流表當作電壓表使用，實際也是伏安法測電阻的推廣形式，是我們在電路設計中經常使用到的一種方法．