Question

如圖6－7－9所示，質量為m的小物體在水平轉臺上隨轉臺以頻率f作勻速圓周運動，物體到轉軸的距離為d、物體與轉臺摩擦因素為μ，求：

（1）物體所需要的向心力？
（2）
1）物體所受到的轉臺對它的支持力？摩擦力？
（3）
為使物體保持距離d隨轉臺一起轉動，轉臺轉動的角速度應滿足什么條件？

Answer 1

（1）m（2πf）²d，（2）G，m（2πf）²d，（3）。

（1）物體隨轉臺做圓周運動其向心加速度a=ω²r=（2πf）²d,由牛頓第二定律得F_向=m（2πf）²d.
（2）物體在豎直直方向上處理平衡狀態，所以物體受到平臺的支持力為G，物體在水平面內只可能受到摩擦力，所以摩擦力提供物體做圓周運動的向心力，F_μ= F_向=m（2πf）²d.
（3）物體受到的滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力，當物體所受到的摩擦力不足以改變物體的速度的方向時，物體將相對平臺發生滑動，所以μmg=mω²d,即。