Question

如圖所示為電視機(jī)中顯像管的原理示意圖，電子槍中的燈絲因加熱而逸出電子，這些電子再經(jīng)加速電場加速后，從O點(diǎn)進(jìn)入由磁偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域中，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)磁場后打到熒光屏MN上，使熒光屏發(fā)出熒光形成圖象．磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)域的中心為O′，半徑為r．當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束將通過O′點(diǎn)打到熒光屏的中心Q點(diǎn)．已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，加速電壓為U，磁場區(qū)域的最右端到熒光屏的距離為9r．不計(jì)從燈絲逸出的電子的初速度和電子之間的相互作用．
（1）電子飛出電場時(shí)的速度為多大？
（2）熒光的亮度與電子對熒光屏的沖擊有關(guān)．當(dāng)不加偏轉(zhuǎn)磁場時(shí)，電子束射到熒光屏中心Q點(diǎn)，設(shè)電子全部被熒光屏吸收，則每個(gè)電子以多大的沖量沖擊熒光屏？
（3）偏轉(zhuǎn)磁場的強(qiáng)弱會(huì)影響電子偏離熒光屏中心的距離．當(dāng)加偏轉(zhuǎn)磁場且磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

1

r

2mU 3e

時(shí)，電子束將射到熒光屏上的P點(diǎn)，則PQ間距L為多少？

Answer 1

分析：（1）對電加速過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）根據(jù)動(dòng)量定理求解沖量大小即可；
（3）根據(jù)洛倫茲力提供向心力列方程求解軌道半徑，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解速度偏轉(zhuǎn)角以及PQ間距L．

解答：解：（1）設(shè)電子射出電場時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有：eU=

1

2

mv2；
解得：v=

2Ue m

；
（2）以電子為研究對象，根據(jù)動(dòng)量定理有：I=0-mv；
解得：I=

2meU

；
根據(jù)牛頓第三定律，電子對熒光屏的沖量大小為I，=I=

2meU

；
（3）電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：Bev=m

v2

R

；

電子在磁場中偏轉(zhuǎn)的半徑R和r有以下關(guān)系：tan

α

2

=

r

R

；
同時(shí)tanα=

L

10r

；
代入 B=

1

r

2mU 3e

；
解得：L=10

3

r；
答：（1）電子飛出電場時(shí)的速度為

2Ue m

；
（2）每個(gè)電子以

2meU

的沖量沖擊熒光屏；
（3）PQ間距L為10

3

r．

點(diǎn)評：電子受電場力加速，應(yīng)用動(dòng)能定理；電子在磁場中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用牛頓第二定律求出半徑表達(dá)式；同時(shí)運(yùn)用幾何關(guān)系來確定半徑與已知長度的關(guān)系．