Question

【題目】公路上有一列汽車(chē)車(chē)隊(duì)以10m/s的速度正在勻速行駛，相鄰車(chē)間距為25m．后面有一輛摩托車(chē)以20m/s的速度同向行駛，當(dāng)它距離車(chē)隊(duì)最后一輛車(chē)25m時(shí)剎車(chē)，以0.5m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，摩托車(chē)在車(chē)隊(duì)旁邊行駛而過(guò)，設(shè)車(chē)隊(duì)車(chē)輛數(shù)N足夠多，求：

（1）摩托車(chē)最多與幾輛汽車(chē)相遇？摩托車(chē)最多與車(chē)隊(duì)中汽車(chē)相遇幾次？

（2）摩托車(chē)從趕上車(chē)隊(duì)到離開(kāi)車(chē)隊(duì)，共經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）4輛；7次．（2）20s．

【解析】試題分析：（1）當(dāng)摩托車(chē)速度減為10m/s時(shí)，設(shè)用時(shí)為t，摩托車(chē)行駛的距離為x1，每輛汽車(chē)行駛的距離都為x2．

根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系：，10=20-0．5t，解得t=20s

根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系：，，解得x1="300m" ②

每輛車(chē)前進(jìn)的距離，x2=v2t="200m" ③

摩托車(chē)與最后一輛汽車(chē)的距離△x=300-200-25=75（m）

故摩托車(chē)追上的汽車(chē)數(shù)+1=4

之后汽車(chē)反追摩托車(chē)，摩托車(chē)與汽車(chē)相遇的次數(shù)為7次。

（2）設(shè)摩托車(chē)追上第一輛車(chē)與第一輛車(chē)反追摩托車(chē)的時(shí)間分別為和，摩托車(chē)從趕上車(chē)隊(duì)到最后離開(kāi)車(chē)隊(duì)所經(jīng)歷時(shí)間為兩個(gè)時(shí)間差。

兩種情況都滿足下面關(guān)系式

解得：

故：