Question

如圖所示，一固定在豎直平面內的光滑半圓形軌道ABC，半徑為R=0.5m，軌道在C處與粗糙的水平面相切，在D處有一質量m=1kg的小物體壓縮著彈簧，在彈力的作用下以一定的初速度水平向左運動，物體與水平面間的動摩擦因數為0.25，物體通過C點后進入圓軌道運動，恰好能通過半圓軌道的最高點A，最后又落回水平面上的D點（g=10m/s²，不計空氣阻力），求：
（1）物體到C點時的速度；
（2）彈簧對物體做的功．

Answer 1

分析：（1）物體恰好到達A點，在在A點物體的重力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出物體在A點的速度；
由C到A只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律或動能定理可以求出物體在C點的速度．
（2）物體離開A后做平拋運動，由平拋運動規律求出CD間的距離，然后由動能定理求出彈簧對物體做的功．

解答：解：（1）物體恰好通過A點，由牛頓第二定律得：mg=m

v 2 A

R

解得：v_A=

gR

=

10×0.5

=

5

m/s；
物塊由C到A過程，由機械能守恒定律得：mg?2R+

1

2

mv_A²=

1

2

mv_C²
解得：v_C=5m/s；
（2）物體從A到D做平拋運動，
在豎直方向：2R=

1

2

gt² ，
水平方向：S_CD=v_At=1m，
物塊由D到C過程，由動能定理得：
W-μmg S_CD=

1

2

mv_C²
解得：W=15J；
答：（1）物體到C點時的速度5m/s；
（2）彈簧對物體做的功為15J．

點評：分析清楚物體運動過程，應用牛頓第二定律、平拋運動規律、動能定理即可正確解題．