Question

如圖所示，MN、PQ為水平放置、相距為d的兩平行金屬板，兩板間電壓為U，且上板帶正電，板MN中央有一個小孔0，板間電場可認為勻強電場．AB是一根長為L（L＜d）、質量為m的均勻帶負電的絕緣細桿．現將桿下端置于O處，然后將桿由靜止釋放，桿運動過程中始終保持豎直．當桿下落

L

3

時速度達到最大．重力加速度為g．求：
（1）細桿帶電荷量；
（2）桿下落的最大速度；
（3）若桿沒有全部進入電場時速度減小為零，求電場力對桿所做功的最大值．

Answer 1

分析：（1）根據重力與電場力相等，與電場強度公式，即可求解；
（2）根據運動定理，即可求解；
（3）根據動能定理，即可確定克服電場力做的功．

解答：解：（1）設桿的帶電量為q，板間電場強度為E．桿下落

L

3

時，a=0，則
mg=

1

3

qE    
E=

U

d

 
兩式解得q=

3mgd

U

（2）桿下落

L

3

時，速度最大，由動能定理得
mg

L

3

-

q

3

E×

1

2

×

L

3

=

1

2

m

v

2 m

   
聯立②、④式解得    vm=

qL 3

 
（3）當桿下落速度為零時，桿克服電場力做功最大，設此時桿下落距離為h，則
mgh-

hq

L

×E×

h

2

=0
解得h=

2L

3

  
桿克服電場力做功W=

h

L

qE

h

2

=

2

3

mgL    
答：（1）細桿帶電荷量q=

3mgd

U

；
（2）桿下落的最大速度  vm=

qL 3

；
（3）若桿沒有全部進入電場時速度減小為零，則電場力對桿所做功的最大值

2

3

mgL．

點評：考查電場強度的公式、動能定理的應用，掌握力做功的正負如何確定．