Question

一帶電質點從圖中的A點豎直向上射入一水平方向的勻強電場中，質點運動到B點時，速度方向變為水平，已知質點質量為m，帶電量為q，AB間距離為L，且AB連線與水平方向成θ角，求
（1）質點速度v_A/v_B 的比值
（2）電場強度E．

Answer 1

分析：（1）將質點的運動分解為水平方向和豎直方向，在水平方向上受電場力做勻加速直線運動，在豎直方向上做豎直上拋運動，根據勻變速直線運動的平均速度公式求出v_A、v_B的大小．
（2）根據等時性，求出水平方向上的加速度與豎直方向上的加速度關系，從而得出電場強度的大小．

解答：解：（1）由題意可知，質點的運動是豎直方向和水平方向的勻變速直線運動，因此
在堅直方向上有：Lsinθ=

vA

2

t
在水平方向上有：Lcosθ=

vB

2

t
∴

vA

vB

=

Lsinθ

Lcosθ

=tanθ
（2）由于兩分運動的時間相同即：
堅直方向上的時間we：t=

vA

g

在水平方向上有：v_B=at
所以有：a=

vB

t

=

vB

vA

g=

Eq

m

解得：E=

mgcotθ

q

答：（1）質點速度的比值

vA

vB

=tanθ．
（2）電場強度E=

mgcotθ

q

．

點評：解決本題的關鍵知道質點在豎直方向和水平方向上的運動規律，結合牛頓第二定律、運動學公式和推論靈活求解．