Question

如圖所示，在勻強電場中取一點O作為圓心，以R=10cm為半徑在豎直面內作一個圓，圓面與勻強電場的電場線平行（電場線未畫出）．在O點固定一個電量為Q=5×10^-4 C的帶負電的點電荷．現將一個質量m=3g、電量q=2×10^-10 C的帶正電小球，放置在圓周上與圓心在同一水平線上的a點時，恰好能靜止．若用另一個外力將小球從a點緩慢地移到圓周的最高點b，求這個外力所做的功．（g=10m/s²，靜電力恒量k=9×10⁹N?m²/C²）

Answer 1

分析：根據庫侖定律可求得庫侖力，得出庫侖力與重力的關系，由平衡條件可得出勻強電場對電荷的電場力，根據動能定理，即可求解．

解答：解：
帶電小球在a點受到Q的庫侖力F_Q為FQ=k

Qq

R2

，
代入數據算得
F_Q=0.09N
帶電小球所受重力  G=0.03N  
所以            F_Q=3G     
小球在a點靜止，設勻強電場對q的作用力為F_E，其受力如圖所示，
由平衡條件得FE2=G2+FQ2=10G2
∴電場力 F_E=

10

G
把小球從a點移到b點，負點電荷Q對它不做功，
由動能定理得
W-GR-F_Ecosα?R+F_Esinα?R=0 
其中  cosα=

FQ

FE

=

3

10

sinα=

G

FE

=

1

10

解得   W=3GR=9×10^-3 J
答：這個外力所做的功9×10^-3 J．

點評：考查庫侖定律、動能定理、受力平衡方程等規律的應用，掌握受力分析的方法與平行四邊形定則，注意電場力與庫侖力的方向．