Question

【題目】如圖所示，一質量m的長木板靜止在水平地面上，某時刻一質量m的小鐵塊以水平向左速度v0從木板的右端滑上木板。已知木板與地面間的動摩擦因數μ，鐵塊與木板間的動摩擦因數4μ，求：

(1)鐵塊相對木板滑動時，木板的加速度;

(2)為使木塊不沖出木板，則木板的最短長度;

(3)若木塊不沖出木板，則木板在水平地面上滑行的總路程.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：小鐵塊滑上木板后做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律分別求出它們的加速度；當二者速度相等時達到相對靜止，根據位移公式可求得兩物體的對地位移，則可求得木板的最短長度；二者速度相等后一起做勻減速直線運動，由位移公式求出位移，然后求和即可。

（1）設鐵塊在木板上滑動時，鐵塊的加速度為，由牛頓第二定律得：
解得：

設鐵塊在木板上滑動時，木板的加速度為，由牛頓第二定律得：

解得：

（2）小滑塊與長木板速度相等時： 解得：

小鐵塊運動的距離為： 帶入可得：

木板運動的距離：

長木板的最短長度為：

（3）此后以一起做勻減速運動的加速度為： 解得：

一起開始勻減速時的速度為：

根據速度位移公式： 解得：

木板在水平地面上滑行的總路程為：