Question

如圖，電源電動勢E=9.0V，內阻r=1.0Ω  R₁=0.5Ω，求R₂阻值多大時，
（1）電源輸出的電功率最大？最大輸出功率是多少？
（2）電阻R₁的電功率最大？最大電功率是多少？
（3）滑動變阻器R₂的電功率最大？最大電功率是多少？

Answer 1

分析：1、當外電路的電阻等于電源的內阻時，電源的輸出功率最大，最大為Pm=

E2

4r

，代入數據計算即可．
2、R₁消耗功率為P₁=（

E

R1+R2+r

）²R₁，故當R₂=0時，R₁消耗功率最大，代入數據計算最大功率．
3、把R₁看成是電源的一部分，此時等效電源的電動勢沒變，內阻為R₁+r，所以當R₂=R₁+r=1+0.5=1.5Ω時，電阻R₂的電功率最大，最大功率為P2m=

E2

4(R1+r)

，代入數據計算即可．

解答：解：（1）當R₁+R₂=r時，電源輸出功率最大．
即R₂=r-R₁=1.0-0.5=0.5Ω 
電源的最大輸出功率為Pm=

E2

4r

=

92

4×1

W=20.25W
（2）R₁消耗功率為P₁=（

E

R1+R2+r

）²R₁
故當R₂=0時，R₁消耗功率最大
電阻R₁最大功率為P_1m=（

E

R1+r

）²R₁=18W
（3）當R₂=R₁+r=1+0.5=1.5Ω  電阻R₂的電功率最大
電阻R₂的最大電功率P2m=

E2

4(R1+r)

=

92

4×(0.5+1.0)

W=13.5W
答：（1）R₂阻值為0.5Ω時，電源輸出的電功率最大，最大輸出功率是20.25W．
（2）R₂阻值為0時，電阻R₁的電功率最大，最大電功率18W．
（3）R₂阻值為1.5Ω時，滑動變阻器R₂的電功率最大，最大電功率是13.5W．

點評：本題難度不大，但是要知道電源的輸出功率何時最大，當外電路的電阻等于電源的內阻時，電源的輸出功率最大，最大為Pm=

E2

4r

．