Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上靜止放置質量M=2kg、長L=2.17m、高h=0.2m的長木板C。距該板左端距離x=1.81m處靜止放置質量mA=1kg的小物塊A，A與C間的動摩擦因數μ=0.2。在板右端靜止放置質量mB=1kg的小物塊B，B與C間的摩擦忽略不計。A、B均可視為質點，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2。現在長木板C上加一水平向右的力F，求：

(1)當F=3N時，小物塊A的加速度；

(2)小物塊A與小物塊B碰撞之前運動的最短時間；

(3)若小物塊A與小物塊B碰撞之前運動的時間最短，則水平向右的力F的大小(本小題計算結果保留整數部分)；

(4)若小物塊A與小物塊B碰撞無能量損失，當水平向右的力F=10N，小物塊A落到地面時與長木板C左端的距離。

Answer 1

【答案】(1)1m/s2；(2)t=0.6s；(3)6N≤F≤26N；(4)x2=0.78m

【解析】

(1)若長木板C和小物塊一起向右加速運動，設它們之間是靜摩擦力為f，由牛頓第二定律得:

F=（M+mA）a

解得

a=1m/s2

則f=mAa=1N＜μmAg=2N，這表明假設正確，即A的加速度為1m/s2

(1)要使小物塊A在與小物塊B碰撞之前運動時間最短，小物塊A的加速度必須最大，則A所受的摩擦力為最大靜摩擦力或滑動摩擦力，有

μmAg=mAa1

解得

t=0.6s

(3)要使小物塊A加速度最大，且又不從長木板C的左端滑落，長木板C的加速度有兩個臨界條件:

①由牛頓第二定律得:

F1=（M+mA）a1

則

F1=6N

②由牛頓第二定律得:

F2-f=Ma2

則

F2=26N

故6N≤F≤26N

(4)若小物塊A與小物塊B碰撞點距從長木板C的左端距離為x1

F3-f=Ma3

解得

x1=1.45m

設小物塊A發生碰撞到從長木板C左端滑落的時間為t1，因有物塊A、B發生彈性碰撞，速度交換，故有

解得

t1=0.5s

設小物塊A碰撞到從長木板C左端滑落時各自的速度分別為vm、vM，小物塊A落到地面時與長木板C左端的距離為x2

F3=Ma4

vm=a1t1

vM=a3t+a3t1

則有

vMt2+-vmt2=x2

x2=0.78m