Question

一質量m=2.0kg的小物塊以一定的初速度沖上一傾角為37°足夠長的斜面，某同學利用傳感器測出了小物塊沖上斜面過程中不同時刻的瞬時速度，并用計算機做出了小物塊上滑過程的速度一時間圖線，如圖所示．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）小物塊與斜面間的動摩擦因數；
（2）小物塊返回斜面底端時的動能．

Answer 1

分析：（1）速度-時間圖線的斜率大小等于加速度大小．小物塊沖上斜面過程中，受到重力、斜面的支持力和摩擦力，先求出加速度，再根據牛頓第二定律求解μ．
（2）根據運動學公式求出物塊上滑的距離，根據動能定理求出小物塊返回斜面底端時的動能．

解答：解：（1）由小物塊上滑過程的速度-時間圖線，可知：
  a=

v-v0

t

=

0-8

1

=-8m/s²
如圖所示，小物塊受重力、支持力、摩擦力，沿斜面建立直角坐標系，
-mgsin37°-f=ma
 N-mgcos37°=0
又f=μN
代入數據解得 μ=0.25
（3）設物塊沖上斜面所能達到的最高點距斜面底端距離為s，物塊返回到斜面底端時的動能為E_k
向上運動階段，有 v2-

v

2 0

=2as
  則得 s=

0-82

2×(-8)

m=4m 
沿斜面運動全過程中，根據動能定理得
-2μmgscos37°=E_k-

1

2

m

v

2 0

代入數據解得，E_k=32J
答：
（1）小物塊與斜面間的動摩擦因數為0.25；
（2）小物塊返回斜面底端時的動能為32J．

點評：本題首先考查理解速度圖象的能力．速度-時間圖象其“斜面”表示加速度，“面積”表示位移．其次要掌握牛頓第二定律、運動學公式和動能定理等力學基本規律．